Chap2 Time-invariant linear systems

冲激响应和传递函数

时不变和线性是一个经久不衰的假设了，我们不再过多赘述

一个线性时不变的因果系统可以通过冲激响应进行描述，具体如下：

p41r179

使用卷积的形式，我们在知道 $g(t)$ 和 $u(s)$ 之后，可以完整地描述出系统的所有输出，因此这是一个合理的系统描述

引入注记符号：

• $q$ : forward shift operator：$qu(t)=u(t+1)$
• $q^{-1}$ : backward shift operator: $q^{-1}u(t)=u(t-1)$

根据前面卷积式子，我们可以将其重构为下面形式：

p47r138

我们可以引入符号 $G(q)={\sum }_{k=1}^{\infty }g(k)q^{-k}$ ，称其为transfer operator / transfer function