控制系统中带宽的理解
控制系统中带宽的理解
控制系统中带宽的理解
定义
带宽频率
闭环截止频率，指当闭环幅频特性下降到频率为 0 时的 分贝 值以下 3dB 时，对应的频率，记为 。
开环截止频率
也成为剪切频率，是闭环系统的开环幅频特性中，幅频特性曲线穿越 0dB 线的频率，记为 。
开环截止频率与闭环截止频率具有同向性
对一个闭环控制系统而言，其开环截止频率与闭环截止频率是两个完全不同的物理量，但他们之间存在一定的相关性，即：开环截止频率与其单位负反馈的闭环截止频率是通向增大的，且具有关系 。
例子
首先介绍一个例子说明截止频率对系统性能的影响，在总结带宽对系统的影响。
以经典的弹簧阻尼系统为例，首先有动力学方程：
即有：惯性力 + 阻尼力 + 弹性力=外界激励
具体赋值为：b= 为阻尼系数， 为弹性系数，因此写成传递函数形式为：
使用一个交变的正弦力 去激励系统，有响应为: 频率不变的正弦结果，改变的只是幅值、相位 (原因为 这种形式的解为拉普拉斯变换对应的特征值，自然界规定的)。对应的图像如下：
进一步修改频率，改变的也只有信号的幅值和相位：
对于系统，绘制其 Bode 图 如下：
可以发现，在频率小于 1rad/s 时，系统的频率响应增益基本为 1，也就是幅值和输入基本一致，相位落后为 0-90 deg。当频率大于 1rad/s 时，幅值响应迅速衰减，当频率增加至 100rad/s 时，幅值响应为 -40dB，也就是输入幅值的 ，相位基本落后到 180deg.
由此可见，对于一个一般的 线性时不变系统，系统具有低通特性。参考 信号 的定义，-3dB 对应于幅值缩小 ，低于这个频率的认为信号可以通过，高于的认为存在大幅度的信号过滤。特别的，对于一个 二阶系统，当阻尼比 时，系统的自然频率 代表了截止频率。 ^6f74f1
举个例子，输入存在 2 个正弦函数，为 ，一个分量是截止频率的 1/2，另一个是截止频率的 10 倍，对应的结果为：
可以发现， 的份量可以比较好的通过。
更进一步，对于更加复杂的输入，响应如何？
对于 常见信号，可以知道其频谱分布在整个频率轴上，且随着频率增加而减小。
得到系统的阶跃响应为：
总体来说，基本曾献阶跃信号特点。加入改变系统的截止频率，使得
可以发现，随着截止频率增加，越来越多频率的信号可以通过系统，输出更加接近输入信号 (^6f74f1)。
基于的是 LTI 系统一般是低通。比如静态增益不是 1 的，或者是高阶的系统，对低频出现了放大，这导致和原始信号不同了
控制系统种一般闭环系统比较多，对闭环系统而言，其截止频率就等于带宽。从时域的角度来看，系统的带宽越大，时域的响应速度也越快，系统跟踪输入信号的能力越强；带宽无穷大时，系统可以完全“复现”输入信号，当然物理不可以实现。