mma 生成对称张量

生成对称张量

对称张量

SymmetrizedArray[{{1, 3} -> w2, {2, 1} -> w3, {3, 2} -> w1}, {3, 3}, 
 Symmetric[{1, 2}]]
 Normal[%]

生成结果:

$$\left(\begin{array}{ccc}0& \text{w3}& \text{w2}\\ \text{w3}& 0& \text{w1}\\ \text{w2}& \text{w1}& 0\end{array}\right)$$

非对称张量

例子

SymmetrizedArray[{{1, 3} -> w2, {2, 1} -> w3, {3, 2} -> w1}, {3, 3}, 
 Antisymmetric[{1, 2}]]
Normal[%]

生成矩阵结果：

$$\left(\begin{array}{ccc}0& -\text{w3}& \text{w2}\\ \text{w3}& 0& -\text{w1}\\ -\text{w2}& \text{w1}& 0\end{array}\right)$$

其中 Antisymmetric 表示了张量在位置处的反对称性。