矩阵求导 矩阵求导 理解矩阵求导 矩阵的求导在很多领域有所应用，比如控制论、优化等。这里对矩阵求导的主要内容进行分析和介绍，力图使得读者能够从更完善的角度理解矩阵求导。 这里，使用小写字母 $x$ 代表标量/向量（根据语境可以看出），大写字母 $X$ 代表矩阵。 宏观上理解矩阵求导 从定义上来看，标量对矩阵的导数可以定义为： $$ \frac{\partia

旋转矩阵求导 旋转矩阵求导 定义 我们知道，在机器人建立运动学/动力学模型时，很常见的情况是对旋转矩阵进行求导，因此特地拿出一节用作记录。 旋转矩阵可以有四元数的形式，也可以有欧拉角等形式，这里特指欧拉角形式。 旋转轴已知，假设只发生了旋转变换，上标 e 代表 inertial 坐标系，上表 b 代表随动的机体坐标系。 明确反对称矩阵表示为： $$ \vec

角速度和广义角度微分关系 角速度和广义角度微分关系 定义 在机器人运动分析中存在很多种对姿态变换的描述方式，比如 RPY角和Euler角 等。除了位置分析意外，自然的会联想到速度分析，比如 stewart 并联机构 Jacobi 矩阵推导 ，此时需要实现角速度和广义角度微分之间的转换，本文对其进行分析。 预先假设 以 $\omega$ 表示角速度矢量，以 $

schur complement Schur Complement 定义 舒尔补被定义为： 假设 A, B, C, D 是 4 个复矩阵，设： $$ M=\left[ \begin{matrix} A& B\\ C& D\\ \end{matrix} \right] $$ 那么如果 D 是可逆的，记 M 对 D 的 schur complement(舒尔

叉积以及反对称矩阵的性质 叉积以及反对称矩阵的性质 定义 The antisymmetric matrix is also known as the skew symmetric matrix. It has the following property from which it is defined: $$ A=-A^T $$ 性质 参考

矩阵不等式 矩阵不等式 定义 矩阵不等式是很常用的一些矩阵相关的不等式定理，涉及到最优化、鲁棒控制等方面 线性矩阵不等式 Case 1 给定矩阵 $G,L,E,F$ 是实矩阵，且 $FF^{T}\leq I$，那么有： $$ LFE+E^TF^TL^T\leq\frac{1}{\varepsilon^2}LL^T+\varepsilon^2 E^TE\qua

矩阵特征值 矩阵特征值 定义 定理： 假设 $A\in R^{n\times n}$，且 A 的特征值都是实数，那么 A 正交相似于对角阵的充要条件为 A 是正规矩阵，即 $A^A=AA^T$。 性质 case 1 $$ L\in \mathrm{R}_{n\times n}, \mathrm{eig}\left( L^TL \right) =\mathrm

matlab 稀疏矩阵 Matlab 稀疏矩阵 定义 使用稀疏矩阵的表示方法可以减少稀疏矩阵计算时的消耗，提升计算速度。 例子：生成一个幂零矩阵 参考 稀疏矩阵运算 - MATLAB & Simulink - MathWorks 中国;

四元数转矩阵 四元数转矩阵 定义 自己实现的，使用 matlab 将四元数形式转换为矩阵形式 参考 None;

mma 生成对称张量 生成对称张量 对称张量 生成结果: $$ \left( \begin{array}{ccc} 0 & \text{w3} & \text{w2} \\ \text{w3} & 0 & \text{w1} \\ \text{w2} & \text{w1} & 0 \\ \end{array} \right) $$ 非对称张量 例子 生成矩