四元数表示旋转矩阵

四元数表示旋转矩阵

定义

单位四元数 $Q=x_0+x_{1}i+x_{2}j+x_{3}k,\left({x_0}^2+{x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2=1\right)$，表示一个机构姿态，其意义为：

机构绕着方向为 $x_{1}i+x_{2}j+x_{3}k$ 的轴旋转 $2\mathrm{arc}\cos \left(x_0\right)$ 角度.

其对应的单位四元数 Q 的旋转矩阵为：

$$\left(\begin{array}{ccc}2\left({x_0}^2+{x_1}^2\right)-1& 2\left(x_1{x}_2-x_0{x}_3\right)& 2\left(x_1{x}_3+x_0{x}_2\right)\\ 2\left(x_1{x}_2+x_0{x}_3\right)& 2\left({x_0}^2+{x_2}^2\right)-1& 2\left(x_2{x}_3-x_0{x}_1\right)\\ 2\left(x_1{x}_3-x_0{x}_2\right)& 2\left(x_2{x}_3+x_0{x}_1\right)& 2\left({x_0}^2+{x_3}^2\right)-1\end{array}\right)$$

matlab 计算参考 四元数转矩阵

参考

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