Chap3 Topological manifolds and bundles 拓扑流形和 Bundle Manifold manifold 一个 paracompact, Hausdorff 的拓扑空间 $(M,\mathcal{O})$ 被称为 d-dimensional(topological) manifold 如果： 对 M 中任意点 $p\in

Chap4 微分流形 微分定义 引入新结构 ^def-C0-compatible 中定义了 C0-compatible 的 atlas，我们知道任何 atlas 都是 C0-atlas。我们将进一步延展该概念，将其扩充到并不是很 trivial 的情形，得到流形上的微分 我们首先给出一个形式上的广义定义： 我们称一个流形上的 atlas $\mathscr{

Chap4 微分结构 微分定义 引入新结构 ^def-C0-compatible 中定义了 C0-compatible 的 atlas，我们知道任何 atlas 都是 C0-atlas。我们将进一步延展该概念，将其扩充到并不是很 trivial 的情形，得到流形上的微分 我们首先给出一个形式上的广义定义： 我们称一个流形上的 atlas $\mathscr{

Chap2 拓扑空间 拓扑空间定义和性质 什么事拓扑 note 我们引入拓扑空间(topology space)的想法是： 一个几何上的拓扑给我们提供了一个具有下面2个性质的最弱的结构： 集合中点集的收敛(convergence of sequences to points in a set); 两个集合之间的映射的连续性(continuity of map

Chap1 基础集合论 基本逻辑 Proposition proposition A proposition p is a variable that can take the values true (T) or false (F), and no others. [^1] 一个 proposition 如果一直是 true 被称为 tautology，反

Chap6 微分结构初步构建——切空间 构造切空间 切空间引入 事先声明，在本节中，除非特别声明，我们说的流形都指的是 (实)d 维 可微流形 设 M 是一个流形，我们定义一个无限维的 R 上的向量空间为： $$ C^{\infty} \coloneqq \left\{ f:M\to \mathbb{R}|f \text{ is smooth} \right

Chap5 张量空间 什么事张量 向量空间和其对偶 详细的关于向量空间的介绍可以参考 从线性映射理解线性代数 和 抽象代数基础教程[抽象代数基础教程](./../线性代数/抽象代数基础教程/抽象代数基础教程.md)，这里给出一些简单的介绍 域 field/域 一个 (algebraic) field 事一个三元组 $(K,+,\cdot)$，其中 K 是一个

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