矩阵求导 矩阵求导 理解矩阵求导 矩阵的求导在很多领域有所应用，比如控制论、优化等。这里对矩阵求导的主要内容进行分析和介绍，力图使得读者能够从更完善的角度理解矩阵求导。 这里，使用小写字母 $x$ 代表标量/向量（根据语境可以看出），大写字母 $X$ 代表矩阵。 宏观上理解矩阵求导 从定义上来看，标量对矩阵的导数可以定义为： $$ \frac{\partia

## 目录 Appendix-Notion; Chap1-向量空间; Chap10-迹和行列式; Chap2-有限维向量空间; Chap3-线性映射; Chap4-多项式; Chap5-本征值和本征向量; Chap6-内积空间; Chap7-内积空间上的算子; Chap8-复向量空间上的算子; Chap9-实向量空间上的算子;

## 目录 Chap1-数论基础; Chap2-群;

## 目录 奇异值分解; 矩阵坐标意义和变换意义;

叉积以及反对称矩阵的性质 叉积以及反对称矩阵的性质 定义 The antisymmetric matrix is also known as the skew symmetric matrix. It has the following property from which it is defined: $$ A=-A^T $$ 性质 参考

广义逆 广义逆 定义 方案 参考 引文 脚注

张量 张量 定义 参考 微分几何;

矩阵不等式 矩阵不等式 定义 矩阵不等式是很常用的一些矩阵相关的不等式定理，涉及到最优化、鲁棒控制等方面 线性矩阵不等式 Case 1 给定矩阵 $G,L,E,F$ 是实矩阵，且 $FF^{T}\leq I$，那么有： $$ LFE+E^TF^TL^T\leq\frac{1}{\varepsilon^2}LL^T+\varepsilon^2 E^TE\qua

矩阵特征值 矩阵特征值 定义 定理： 假设 $A\in R^{n\times n}$，且 A 的特征值都是实数，那么 A 正交相似于对角阵的充要条件为 A 是正规矩阵，即 $A^A=AA^T$。 性质 case 1 $$ L\in \mathrm{R}_{n\times n}, \mathrm{eig}\left( L^TL \right) =\mathrm

Appendix Notion Appendix Notion 给定一些符号上的说明 definition 定义$P_m\left( F \right)$ 表示对于非负整数m，$P_m\left( F \right)$表示系数在F中且次数不超过m的所有多项式构成的集合 note 记号F、V、W F表示R或者C; V和W表示F上的向量空间;